X კლასის სილაბუსი

maTematika

silabusi

(2011-2012 sasw. weli)

პედაგოგები - ნინო ახალკაცი, ლელა ტაბაროკიშვილი

sagnis Sesaxeb:

თანამედროვე ეპოქაში მათემატიკა ცხოვრების განუყრელი ნაწილია. იგი გამოიყენება ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში: მეცნიერებასა და ტექნოლოგიებში, მედიცინაში, ეკონომიკაში, გარემოს დაცვასა და აღდგენა-კეთილმოწყობაში, სოციალურ გადაწყვეტილებათა მიღებაში. აგრეთვე აღსანიშნავია მათემატიკის განსაკუთრებული როლი კაცობრიობის განვითარებაში და თანამედროვე ცივილიზაციის ჩამოყალიბებაში. საინფორმაციო და გამოთვლითი ტექნოლოგიების განვითარება, სივრცე-დროის სტრუქტურის უკეთ გააზრება, ბუნებაში არსებული მრავალი კანონზომიერების აღმოჩენა და აღწერა, ნათლად წარმოაჩენს მათემატიკის სამეცნიერო და კულტურულ ღირებულებას. რაც განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, მათემატიკა ხელს უწყობს ადამიანის გონებრივი შესაძლებლობების განვითარებას. იგი იძლევა ეფექტიანი, ლაკონური და არაორაზროვანი კომუნიკაციის საშუალებას. მათემატიკის გამოყენებით შესაძლებელია რთული სიტუაციის თვალსაჩინო წარმოჩენა, მოვლენების ახსნა და მათი შედეგების განჭვრეტა. მათემატიკაში შექმნილი აბსტრაქტული სისტემები და თეორიული მოდელები გამოიყენება კანონზომიერებების შესასწავლად, სიტუაციის გასაანალიზებლად და პრობლემების გადასაჭრელად.

swavlebis am safexurze Cveni mizania:

რიცხვები და მოქმედებები:

რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების უნარი და მათი თვისებების ცოდნა/გამოყენება უნდა გახდეს ალგებრული სტრუქტურებისა და კანონზომიერებების უკეთ გააზრების საფუძველი. ამ საფეხურზე, მოსწავლე მზად უნდა იყოს რიცხვითი სისტემის და არითმეტიკული ოპერაციის ცნებების გაფართოებისა და განზოგადებისათვის (მაგალითად, ვექტორებსა და მატრიცებზე). გარდა ამისა, უნდა მოხდეს მთელ რიცხვთა სისტემის უფრო ღრმად შესწავლა რიცხვთა თეორიის ელემენტების გამოყენებით.

კანონზომიერებები და ალგებრა:

ამ საფეხურის მიზანია ფუნქციათა ოჯახების, მათი შედარებისა კვლევის მეთოდების შესწავლა; სხვადასხვა კონტექსტში არსებული დამოკიდებულების გამოსახვისას იტერაციული და რეკურენტული ფორმების გამოყენების უნარის განვითარება; სტრუქტურის აღწერისა და შესწავლისას დისკრეტული მათემატიკის აპარატის გამოყენების უნარის განვითარება.

გეომეტრია და სივრცის აღქმა:

აღნიშნულ საფეხურზე უნდა მოხდეს დედუქციური/ინდუქციური მსჯელობისა და გეომეტრიული კვლევის შედეგების განზოგადების უნარის განმტკიცება. კოორდინატების, ტრიგონომეტრიის და გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენება პრაქტიკული გეომეტრიული პრობლემების გადასაჭრელად და ამ ხერხებს შორის ყველაზე  ეფექტიანი ხერხის შერჩევის უნარის განვითარება.

მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა:

ამ საფეხურზე მიმართულების სწავლების მიზანია მოსწავლეებს შეექმნათ სისტემატიზებული წარმოდგენები ალბათობის თეორიისა და სტატისტიკის შესახებ, რათა გააკეთონ და შეაფასონ დასკვნები განუზღვრელობის შემცველ ვითარებაში; ამოიცნონ შემთხვევითობის როლი ამა თუ იმ წამოწყებაში და მოახდინონ მისი რაოდენობრივი შეფასება გადაწყვეტილების მისაღებად.

 

semestruli datvirTva:

sul: 178  saaTi	I semestri	II semestri
	saaTi 73	saaTi 105

saaTebis raodenoba	gakveTiliს  Tema	ra ecodineba da SeeZleba moswavles (kavSiri erovn. sasw. Gegmis SedegebTan)	aqtivobebi (davalebebi, savarjiSoebi, RonisZiebebi...)	saswavlo resursi (gamosayenebeli resursebi, ავტომატურად იგულისხმება წიგნი, რveuli, pasta, dafa, carci)	Sefaseba
4	სიმრავლე. ქვესიმრავლე. სიმრავლის მოცემის ხერხები.	მოსწავლეს ეცოდინება სიმრავლეთა თეორიის ელემენტების წარმოდგენა. ამ თეორიის ზოგიერთი ტერმინისა და სიმბოლოების გამოყენება. გაეცნობიან სასრული და უსასრულო სიმრავლეების მოცემის ხერხებს. შეძლებენ გაარჩიონ რამდენი ელემენტისაგან შედგება [1] სიმრავლე? ეცოდინებათ რომ სიმრავლე შეიძლება იყოს რაიმე სიმრავლის ელემენტი. რაიმე სიმრავლის ქვესიმრავლე. X.8(3)	Gგაიხსენებენ სიმრავლის ცნებას, სიმრავლე რომ ერთი ელემენტისაგან შედგება, რომ სიმრავლე შეიძლება იყოს ცარიელი. მასწავლებელი განავრცობს სიმრავლის ცნებას. ისწავლიან ახალ ტერმინებს და ჩაწერენ მას სიმბოლოებით.ყურადღება გამახვილდება სიმრავლეთა ტოლობის ცნებაზე. გაკვეთილი ჩატარდება ინტერაქტიული მეთოდით.		მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
3	მოქმედებები სიმრავლეებზე. ვენის დიაგრამები.	ეცოდინებათ სიმრავლეებზე მოქმედებების (გაერთიანება, თანაკვეთა, სხვაობა), ვენის დიაგრამების გამოყენებით X.8(3)	ეს გაკვეთილი ჩატარდება ინტერაქტიული მეთოდით, მოსწავლეთა უშუალო მონაწილეობითა და აქტიურობის წარმართვით. ეს მეთოდი არ გულისხმობს კითხვა პასუხის რეჟიმს. მნიშვნელოვანია მოსწავლეების ჩაბმა ახალი ამოცანების შედგენის პროცესში. ყურადღება უნდა გამახვილდეს ცარიელ სიმრავლესე, მოსავლეები საუბრობენ როგორც არ არსებულ ობიექტზე არადა  ცარიელი სიმრავლე ისევე არსებობს, როგორც ნებისმიერი სხვა სიმრავლე. არ არსებობს ობიექტი, რომლებიც მისი ელემენტია.		მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
2	ამოცანების ამოხსნა (ვენის დიაგრამების გამოყენებით)	მოსწავლეები შეძლებენ სიმრავლეებზე       მოქმედებების შესრულებისას ვენის დიაგრამების გამოყენებას, სხვადასხვა ასპექტში. განუვითარდეთ  სიმრავლეების გეომეტრიული ინტერპრეტაციისა და მათ ურთიერთდამოკიდებულებაზე მსჯელობის უნარი. X.8(3)	ჩატარდება წყვილში მუშაობა, დახაზავენ ვენის დიაგრამებს, გაცვლიან ნამუშევრებს და ერთმანეთს შეუფასებენ.	დავალებები წყვილებში მუშაობისთვის; თვითშეფასების ბარათები;	მოსწავლეთა თვითშეფასება; მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
5	რაციონალური რიცხვები. რაციონალური რიცხვების ჩაწერის სხვადასხვა ფორმა.	რიცხვითი სიმრავლეების წარმოდგენას, მათ შორის მიმართებების აღწერას; რიცხვების ჩაწერის სხვადასხვა ფორმით (ათწილადის, წილადის, პროცენტის, ხარისხის, ფესვის.	გაკვეთილი იწყება ფრონტალური კითხვებით, ხდება მასალის გახსენება გამეორება. მაგალითებზე დაყრდნობით ხდება გაყოფადობის დედუქციური მსჯელობის განზოგადება. მნიშვნელოვანია რაციონალური რიცხვის და რიცხვის ჩაწერის გარჩევის უნარი.		მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
4	ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე.	გეომეტრიული ინტერპრეტაციის გამოყენებას, სიმრავლეთა თეორიის გამოყენებას (ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებებს, შეფასებებს). პარაგრაფში ყურადღება გამახვილდება რიცხვის ცნების კავშირის გეომეტრიულ ცნებასთან. სწორედ გეომეტრიაში აღმოაჩინეს ირაციონალური რიცხვი.	კლასში მიმდინარეობს მსჯელობები მაგალითებზე და  კონკრეტული დასკვნები რის საფუძველზეც ხდება რაციონალური და ირაციონალური რიცხვების გარჩევა და ჩაწერა.	სახაზავები, ფერადი ფანქრები.	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
1	საკონტროლო წერა #1				შემაჯამებელი განმსაზღვრელი, შემაჯამებელი განმავითარებელი კომენტარები
4	ფესვი. წილადმაცვენებლიანი ხარისხი.	ფესვისა და წილადმაჩვენებლიანი ხარისხის ცნებების გააზრებას, შესაბამისი აღნიშვნების ათვისებასა და გამოყენებას.	მოსწ. გაიხსენებენ ხარისხის ცნებას. დაეუფლებიან ახალი მასალის ტერმინებსა და ჩაწერის ფორმებს.		მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
2	რიცხვითი შუალედი.	შეძლებენ რიცხვითი შუალედების ჩაწერის წესების გამოყენებას, გარკვეული თვისების წერტილთა სიმრავლეების წარმოსადგენად.	გაიხსენებენ სიმრავლეების გაერთიანებასა და თანაკვეთას.  რიცხვითი სიმრავლლებიდან ახალი რიცხვითი სიმრავლეების აგებას. ჩაწერენ უტოლობის სახით	სახაზავები, ფერადი ფანქრები, ფლიფჩატი, მარკერები	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
3	სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების მაგალითები. ფუნქცია.	ფუნქციის ცნების აღწერას. სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებების მათემატიკურად გამოსახვას.	მოვახდენთ სიდიდეებს შორის გამოსახვას როგორც ფორმულით ისე ფინქციის სახითაც. გავახსენებთ ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლის აღწერას  და განსაზღვრის არის ჩაწერას.	ფორმატზე გამზადებული ფუნქციის დაუსრულებელი ცხრილური ფორმა	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
3	ფუნქციის გრაფიკი.	ეცოდინებათ ფუნქციის გრაფიკის განსაზღვრა, განსაზღვრის არისა და მნიშვნელობათა არის დადგენა რიცხვით (და არა მხოლოდ რიცხვით); სიმრავლეზე განსაზღვრული ფუნქციებისათის.	საკოორდინატო სიბრტყეზე ურთიერთცალსახა შესაბამისობების გახსენება; მსჯელობა განსაზღვრისა და მნიშვნელობათა არის შესახებ ფუნქციის გრაფიკზე დაყრდნობით.	კომპიუტერი, პროექტორი, პროგრამა GeoGebra	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
3	სიმრავლეებს შორის დამოკიდებულებისა და ფუნქციის მოცემის ხერხები.	ეცოდინებათ ფუნქციის მოცემის სხვადასხვა ხერხები; ისწავლიან ფუნქციის მოდელირებას ცხრილების, გრაფიკის და გრაფების ფორმებით.	სიმრავლეებს შორის დამოკიდებულებების ვიზუალიზაცია. ლოგიკური ამოცანების თვალსაჩინო ხერხით წარმოდგენა, მსჯელობა	პრეზენტაცია „ფუნქციების მოცემა გრაფებით“	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
2	ფუნქციის თვისებები.	შეძლებენ ფუნქციის ზოგიერთი თვისების წარმოდგენას; გამოიმუშავებენ ფუნქციის გამოკვლევისას გრაფიკის გამოყენების უნარ-ჩვევას	ფუნქციის გამოკვლევა, მსჯელობა ფუნქციის თვისებების შესახებ, ფუნქციის გრაფიკის აგება	კომპიუტერები, პროექტორი, პროგრამა GeoGebra	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
5	წრფივი ფუნქცია. კვადრატული ფუნქცია. Y=k/x  (k=/0) ფუნქცია.	შეძლებენ სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებების აღსაწერად ფუნქციის ტიპის შერჩევას.	გრაფიკის მეშვეობით ფუნქციის თვისებების  დადგენა(გრაფიკის წაკითხვა)	ბოდმარკერის დაფა, მარკერები	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
1	საკონტროლო წერა #2				შემაჯამებელი განმსაზღვრელი, შემაჯამებელი განმავითარებელი კომენტარები
8	გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეძზე. ფიგურათა ასახვა. ცენტრული და ღერძული სიმეტრიები. მობრუნება. რადიანული ზომა.	შეძლებენ გეომეტრიული გარდაქმნების (ცენტრული და ღერძული სიმეტრიების, მობრუნების) დახასიათებას; გეომეტრიული გარდაქმნების, როგორც ფუნქციური დამოკიდებულებების გააზრებას	ცენტრული და ღერძული სიმეტრიების გამეორება. მსჯელობა მობრუნებისა და რადიანული ზომების შესახებ. გეომეტრიული გარდაქმნების, კომპოზიციების გაანალიზება	სარკე, კომპიუტერი, პროექტორი, პროგრამა  GeoGebra	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
6	მონაცემთა შეგროვება. მონაცემთა კლასიფიკაცია. სიხშირეთა ცხრილი.მონაცემთა წარმოდგენის სხვადასხვა ხერხი. წერტილოვანი და სვეტოვანი დიაგრამები. ვაგრძელებთ მონაცემთა თვალსაცინოდ წარმოდგენი ხერხების გაცნობას.	ისწავლიან მონაცემთა შეგროვების სხვადასხვა ხერხს. ისწავლიან მონაცემთა წარმოდგენის სხვადასხვა ფორმებს. განუვითარდებათ დიაგრამების ან ცხრილების ანალიზის უნარი. შეძლებენ ერთი სახით წარმოდგენილი მონაცემების სხვა სახით წარმოდგენას. X.13 X14	მონაცემთა შეგროვების შერჩეული ხერხის დასაბუთება; მონაცემთა ვიზუალური ფორმით წარმოდგენა. ვიზუალური ფორმით წარმოდგენილი მონაცემების ანალიზი.	კომპიუტერები, პროგრამა Excel	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
3	საშუალო . მოდა. მედიანა. მონაცემთა გაფანტულობის საზომები. გაბნევის დიაპაზონი (განი) საშუალო კვადრატული გადახრა.	შეძლებენ მონაცემთა დასახასიათებლად შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლების შერჩევისა და გამოყენების უნარის გამომუშავებას X.16	მონაცემთა მოდის, მედიანის საშუალოს, დიაპაზონის გამოთვლა, ანალიზი და შესაბამისი დიაგრამების აგება	კომპიუტერები, პროგრამა Excel	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
1	საკონტროლო წერა #3				შემაჯამებელი განმსაზღვრელი, შემაჯამებელი განმავითარებელი კომენტარები
3	მიმდევრობა. რეკურენტული წესით მოცემული მიმდევრობები.	შეძლებენ მიმდევრობის, როგორ ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეზე განსაზღვრული ფუნქციის სიმრავლის ელემენტთა გადანომრვის გააზრებასა და გამოყენებას; განუვითარდებათ კანონზომიერებათა აღმოჩენის უნარი. შეძლებენ მიმდევრობის წევრების რეკურსიის მეთოდის პოვნას. გაეცნობიან რეკურსიის არსს და განუვითარდებათ  მისი გამოყენების უნარის	ცნების შემოტანა გააზრება,  გონებრივი იერიში, 3,2,1 გამოკითხვის მეთოდი	სახაზავები, ფანქრები	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
1	ჯგუფური მუშაობა.	შეძლონ პროცენტის რთული და მარტივი წესის გამოყენება	დებატები ჯგუფში, პრაზენტაცია, დასაბუთება	ფლიფჩატები, ფერადი მარკერები	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
3	მიმდევრობის n-ური წევრის ფორმულა.	მიმდევრობის nური წევრის ფორმულის შედგენის ჩვევების გამომუშავება, კანონზომიერების აღმოჩენისა და რეკურენტული წესით მოცემული მიმდევრობის n ური წევრის ფორმულის პოვნის უნარების გამომუშავება;	ვიხსენებთ არითმეტიკულ და  გეომეტრიულ პროგრესიებს,  ფიბონაჩის მიმდევრობას; ინდუქციური მეთოდით მსჯელობა; არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიების n ური წევრის ფორმულის გამოყვანა.	პრეზენტაცია ხუროთმოძღვრების ძეგლებისა და პოეზიის ნიმუშებისა სადაც  შეიძლებენ კანონზომიერებების აღმოჩენას.	მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
3	არითმეტიკული პროგრესიის პირველი n-წევრის ჯამის ფორმულა.	შეძლებენ არითმეტიკული პროგრესიის  პირველი n წევრის ჯამის ფორმულის გამოყვანას  და ამ ფორმულის გამოყენებას ამოცანების ამოხსნისას	მსჯელობა არითმეტიკული პროგრასიის თვისებებზე;  ინდუქციური მსჯელობით  პირველი n წევრის ჯამის ფორმულის გამოყვანა. ამოცანების ამოხსნა ინდივიდუალურად.		მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
3	გეომეტრიული პროგრესიის პირველი n-წევრის ჯამის ფორმულა.	შეძლებენ გეომეტრიული პროგრესიის  პირველი n წევრის ჯამის ფორმულის გამოყვანას  და ამ ფორმულის გამოყენებას ამოცანების ამოხსნისას	მსჯელობა გეომეტრიული პროგრესიის თვისებებზე;  ინდუქციური მსჯელობით  პირველი n წევრის ჯამის ფორმულის გამოყვანა. ამოცანების ამოხსნა ინდივიდუალურად.		მიმდინარე განმსაზღვრელი ქულა. მიმდინარე  განმავითარებელი კომენტარი
1	საკონტროლო წერა #4				შემაჯამებელი განმსაზღვრელი, შემაჯამებელი განმავითარებელი კომენტარები
II სემესტრი
2	ჭეშმარიტი და მცდარი წინადადებები. წინადადების „უარყოფა“ კონტრმაგალითი.
3	შებრუნებული და მოპირდაპირე დებულებები.
5	დებულებათა დასაბუთება საწინააღმდეგოს დაშვების ხერხით.
2	ინდივიდუალური მუშაობის პროექტი.
3	ღერძულ სიმეტრიათა კომპოზიცია. პარალელურ გადატანატა კომპოზიცია.
3	პარალელური გადატანის ერთი პრაქტიკული გამოყენება.
1	ჯგუფური მუშაობა
3	გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენა ალგებრული დამოკიდებულებების საშუალებით
3	წრფივი ორუცნობიანი უტოლობა
5	წრფივი ორუცნობია უტოლობათა სისტემა. ორუცნობიან განტოლებათა სისტემა.
2	ჯგუფური მუშაობა
3	მსგავსი ფიგურები
3	ჰომოთეტია
3	მსგავსების ასახვა. სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები.
1	საკონტროლო წერა #5
1	პროექტი
4	სინუსების თეორემა
4	კოსინუსების თეორემა
4	სამკუთხედის კუთხეებსა და გვერდებს შორის დამოკიდებულებები.
2	ჯგუფური მუშაობა
4	სამკუთხედის ფართობის ფორმულები
1	საკონტროლო წერა #6
4	ალბათობის ფორმულა
3	ხდომილობათა სივრცე
3	ფარდობითი სიხშირე და ალბათობა
3	ალბათობის გამოთვლის მაგალითები
2	ჯგუფური მუშაობა
10	მთელი რიცხვების გაყოფადობა. თვლის სისტემები.
1	საკონტროლო წერა #7
1	ჯგუფური მუშაობა
10	გამეორება