sagnis
Sesaxeb:
თანამედროვე ეპოქაში მათემატიკა ცხოვრების
განუყრელი ნაწილია. იგი გამოიყენება ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში:
მეცნიერებასა და ტექნოლოგიებში, მედიცინაში, ეკონომიკაში, გარემოს დაცვასა და
აღდგენა-კეთილმოწყობაში, სოციალურ გადაწყვეტილებათა მიღებაში. აგრეთვე
აღსანიშნავია მათემატიკის განსაკუთრებული როლი კაცობრიობის განვითარებაში და
თანამედროვე ცივილიზაციის ჩამოყალიბებაში. საინფორმაციო და გამოთვლითი
ტექნოლოგიების განვითარება, სივრცე-დროის სტრუქტურის უკეთ გააზრება, ბუნებაში
არსებული მრავალი კანონზომიერების აღმოჩენა და აღწერა, ნათლად წარმოაჩენს
მათემატიკის სამეცნიერო და კულტურულ ღირებულებას. რაც განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია,
მათემატიკა ხელს უწყობს ადამიანის გონებრივი შესაძლებლობების განვითარებას. იგი
იძლევა ეფექტიანი, ლაკონური და არაორაზროვანი კომუნიკაციის საშუალებას.
მათემატიკის გამოყენებით შესაძლებელია რთული სიტუაციის თვალსაჩინო წარმოჩენა,
მოვლენების ახსნა და მათი შედეგების განჭვრეტა. მათემატიკაში შექმნილი აბსტრაქტული
სისტემები და თეორიული მოდელები გამოიყენება კანონზომიერებების შესასწავლად,
სიტუაციის გასაანალიზებლად და პრობლემების გადასაჭრელად.
swavlebis
am safexurze Cveni mizania:
რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების უნარი და მათი
თვისებების ცოდნა/გამოყენება უნდა გახდეს ალგებრული სტრუქტურებისა და
კანონზომიერებების უკეთ გააზრების საფუძველი. ამ საფეხურზე, მოსწავლე მზად უნდა
იყოს რიცხვითი სისტემის და არითმეტიკული ოპერაციის ცნებების გაფართოებისა და
განზოგადებისათვის (მაგალითად, ვექტორებსა და მატრიცებზე). გარდა ამისა, უნდა
მოხდეს მთელ რიცხვთა სისტემის უფრო ღრმად შესწავლა რიცხვთა თეორიის ელემენტების
გამოყენებით.
კანონზომიერებები და ალგებრა:
ამ საფეხურის მიზანია ფუნქციათა ოჯახების, მათი შედარებისა კვლევის
მეთოდების შესწავლა; სხვადასხვა კონტექსტში არსებული დამოკიდებულების გამოსახვისას
იტერაციული და რეკურენტული ფორმების გამოყენების უნარის განვითარება; სტრუქტურის
აღწერისა და შესწავლისას დისკრეტული მათემატიკის აპარატის გამოყენების უნარის
განვითარება.
გეომეტრია და სივრცის აღქმა:
აღნიშნულ საფეხურზე
უნდა მოხდეს დედუქციური/ინდუქციური მსჯელობისა და გეომეტრიული კვლევის შედეგების
განზოგადების უნარის განმტკიცება. კოორდინატების, ტრიგონომეტრიის და გეომეტრიული
გარდაქმნების გამოყენება პრაქტიკული გეომეტრიული პრობლემების გადასაჭრელად და ამ
ხერხებს შორის ყველაზე ეფექტიანი ხერხის
შერჩევის უნარის განვითარება.
მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა:
ამ საფეხურზე მიმართულების
სწავლების მიზანია მოსწავლეებს შეექმნათ სისტემატიზებული წარმოდგენები ალბათობის
თეორიისა და სტატისტიკის შესახებ, რათა გააკეთონ და შეაფასონ დასკვნები
განუზღვრელობის შემცველ ვითარებაში; ამოიცნონ შემთხვევითობის როლი ამა თუ იმ
წამოწყებაში და მოახდინონ მისი რაოდენობრივი შეფასება გადაწყვეტილების მისაღებად.
საათების რაოდენობა/ თარიღი
|
თემის
დასახალება
|
საკითხის
ბოლოს მისაღწევი შედეგი, შესაბამისობა ესგ-სთან
|
მეთოდები
|
შეფასება
|
რესურსები
|
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
I სემესტრი
|
|||||
4
|
სიმრავლეთა თეორიის ელემენტები; ნამდვილი
რიცხვები;
დებულებათა დასაბუთების ხერხები.
|
st.XI.I-akavSirebs ricხvTa
poziciur sistemebs/namdvil ricxvTa simravleebs erTmaneTTan;
XI.3-iyenebs msjeloba-dasabuTebis sxvadasxva
xerxs;
|
შედარებითი ანალიზი;
ინფორმაციის ვიზუალიზაცია;
მსჯელობა-დასაბუთება
|
შეფასდება: დამტკიცების,
დასაბუთების ხერხის შერჩევა (მაგალითად. დასაბუთებისას საწინააღმდეგოს დაშვების
მეთოდის გამოყენება); პირობითი გამონათქვამის (“თუ ... მაშინ”), რაოდენობრივი
შინაარსის გამონათქვამის, დაშვების, განსაზღვრების ადეკვატური გამოყენება;
|
|
3
|
გრაფების გამოყენების მაგალითები
|
XI.7-იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ცნებებსა და
აპარატს მოდელირებისას და პრობლემების გადაჭრისას;
|
მასალის გამეორება;
გრაფების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას;
პრობლემის გადაჭრის არჩეული გზის დასაბუთება.
|
შეფასდება: მსჯელობა პრობლემის შესახებ, პრობლემის გადაჭრის გზა და მისი რეალიზება
|
|
3
|
ინდუქცია
|
XI.7-იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ცნებებსა და
აპარატს მოდელირებისას და პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად;
|
ახსნა-განმარტება; ინდუქციური და დედუქციური
მსჯელობა;
ამოცანის ანალიზი;
|
შეფასდება: ინდუქციური მსჯელობა - დასაბუთება; დასაბუთების ეტაპების ჩამოყალიბება
და რეალიზება.
თუ რამდენად განასხვავებს ინდუქსიურ და დედუქციურ მსჯელობებს.
|
|
3
|
მათემატიკური ინდუქცია
|
XI.7-იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ცნებებსა და
აპარატს მოდელირებისას და პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად;
|
ცნების შემოტანა;
ევრისტიკული სწავლება;
მსჯელობა-დასაბუთება
|
შეფასდება: ინდუქციური მსჯელობა - დასაბუთება; ცნებებისა და
დებულებების ადეკვატურად გამოყენება ამოცანების ამოხსნისა და
შედეგის წარდგენის დროს.
|
|
2
|
უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი მიმდევრობები;
|
st.XI.I-akavSirebs ricvvTa poziciur
sistemebs/namdvil ricxvTa simravleebs erTmaneTTan
|
მგელობა- დასაბუთების მეთოდი,
|
შეფასდება: მიმდევრობის შესახებ ვარაუდის
გამოთქმა და კერძო შემთხვევებში დასაბუთება
უსასრულოდ დიდია თუ უსასრულოდ მცირე;
|
|
2
|
მიმდევრობის ზღვარი
|
st.XI.I-akavSirebs ricvvTa poziciur
sistemebs/namdvil ricxvTa simravleebs erTmaneTTan
|
ცნების შემოტანა;
ამოცანების ანალიზი;
თანამშრომლობით სწავლება
|
შეფასდება: დასმული ამოცანის კრიტიკული
შეფასება კონტექსტის გათვალისწინებით და ზღვრული შემთხვევების კვლევა;
სამუშაოს ორგანიზება და თანამშრომლობა ჯგუფური სამუშაოების შესრულებისას;;
|
ბარათები ჯგუფური მუშობისათვის
|
2
|
უსასროლოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესია
|
st.XI.I-akavSirebs ricvvTa poziciur
sistemebs/namdvil ricxvTa simravleebs erTmaneTTan
|
მასალის გამეორება;
გონებრივი იერიში;
3,2,1
|
შეფასდება: უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული
პროგრესიის ამოცნობისა და წევრთა ჯამის პოვნის უნარი.
|
გამოკითხვის ბარათები მეთოდისათვის 3,2,1.
|
2
|
ნეპერის რიცხვი
|
st.XI.I-akavSirebs ricvvTa poziciur
sistemebs/namdvil ricxvTa simravleebs erTmaneTTan
|
პრობლემაზე დაფუძნებული სწავლება;
ინდუქციური მსჯელობა
|
შეფასდება: პრობლემის
გადასაჭრელად საჭირო სტრატეგიების შერჩევა და მათი გამოყენება.
|
|
1
|
მონაცემთა შეგროვება
|
XI.12-მოიპოვებს
დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო მონაცემებს;
|
ელექტრონული სწავლების მეთოდი (დავალებების მიცემა/შემოწმება
და განმავითარებელი კომენტარების გაცემა ელექტრონული ფოსტით)
დემონსტრირების მეთოდი
|
შეფასდება:ინფორმაციის შეგროვებისა და მონაცემთა
მოპოვებისშესაფერისი ხერხების შერჩევა;
ინფორმაციული ტექნოლოგიების გამოყენების უნარი;
ინფორმაციის მიღებისა და გადაცემის შესაფერისი საშუალებების შერჩევა
აუდიტორიისა და საკითხის გათვალისწინებით;
|
კომპიუტერი, პროექტორი
|
5
|
მონაცემთა კლასიფიკაცია და ორგანიზაცია.
გადროვილი სიხშირე. რანგი; მონაცემთა წაროდგენის ხერხები;
|
XI.12-მოიპოვებს
დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო მონაცემებს;
XI.13-წარმოადგენს
მონაცემებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით და ახდენს მათ
ინტერპრეტაციას;
|
ელექტრონული სწავლების მეთოდი (დავალებების
მიცემა/შემოწმება და განმავითარებელი კომენტარების გაცემა ელექტრონული ფოსტით)
ანალიზის მეთოდი;
დემონსტრირების მეთოდი;
|
მონაცემთა ანალიზისა და სხვადასხვა ზერხით
წარმოდგენის უნარი;
ინფორმაციული ტექნოლოგიების გამოყენების უნარი;
ინფორმაციის მიღებისა და გადაცემის შესაფერისი საშუალებების შერჩევა
აუდიტორიისა და საკითხის გათვალისწინებით;
|
კომპიუტერი, პროექტორი
|
3
|
შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები;
|
XI.15-აკეთებს
მონაცემთა ანალიზს და აყალიბებს დასკვნებს;
|
მასალის გამეორება;
მსჯელობა-დასაბუთება;
ანალიზი;
შეფასება.
|
შეფასდება: რეალური
ვითარების დაკვირვების შედეგად მიღებული მონაცემების ინტერპრეტირება შესაბამისი
მოდელის ენაზე; შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლების
გამოთვლა და გამოყენება.
|
|
2
|
ვექტორი
|
XI.8 ახდენს ვექტორის სიგრძისა და მიმართულების,
ვექტორებზე მათი თვისებების გეომეტრიულ
და ფიზიკურ ინტერპრეტაციას;.
|
ახსნა-განმარტება;
შემთხვევის ანალიზი;
გონებრივი იერიში;
|
შეფასდება: ვექტორის ცნების ათვისება; ვექტორული
სიდიდეების გარჩევის მათი დახასიათების
უნარი.
|
სახაზავები, ფანქრები
|
3
|
ვექტორის კოორდინატები
|
XI.8 -იყენებს კოორდინატებს
ვექტორებისა და ვექტორებზე ოპერაციების გამოსახვისას XI.9-იყენებს დედუქციურ/ინდუქციურ
მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა დასამტკიცებლად; XI.10-ახასიათებს გეომეტრიულ
გადრაქმნებს და იყენებს მათ გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისას;
|
დემონსტრირების მეთოდი;
პრობლემის ანალიზი;
პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნა. თანამშრომლობით
სწავლება
|
შეფასედბა: ვექტორების გრაფიკული და ალგებრული
გამოსახვის უნარი; ამოცანის ვიზუალიზაციის უნარი. ურთიერთშეფასების უნარი.
|
წყვილებში სამუშაო ბარათები
|
4
|
ვექტორის რიცხვზე გამრავლება, ვექტორთა შეკრება;
|
XI.8 -იყენებს კოორდინატებს
ვექტორებისა და ვექტორებზე ოპერაციების გამოსახვისას
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.10-ახასიათებს გეომეტრიულ გადრაქმნებს და იყენებს მათ გეომეტრიული
პრობლემების გადაჭრისას;
|
კითხვა-პასუხი;
ცალკეული საკითხების დაჯგუფებით ვექტორებზე
მოქმედებების შესწავლა;
ქმედებაზე ორიენტირებული სწავლება
|
შეფასდება: ვექტორებზე მოქმედებების (შეკრება, სკალარზე
გამრავლება, სკალარული ნამრავლი) და მათი თვისებების გეომეტრიულ და ფიზიკურ
ინტერპრეტაციის უნარი.
|
ფერადი ცარცები
|
2
|
ვექტორის დაშლა საკოორდინატო ღერძების მიართ. ორ
ვექტორს შორის კუთხე;
|
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.10-ახასიათებს გეომეტრიულ გადრაქმნებს და იყენებს მათ გეომეტრიული
პრობლემების გადაჭრისას;
|
ახსნა -განმარტებითი სწავლება; ცნების შემოტანა;
დედუქციური/ინდუქციური მსჯელობა;
პრობლემებზე დაფუძნებული სწავლება;
|
შეფასდება: ვექტორის ორტებად წარმოდგენის უნარი;
ორ ვექტორს შორის კუთხის გამოთვლის უნარი.
ტერმინების, აღნიშვნებისა და სიმბოლოების
კორექტულად გამოყენების უნარი.
|
|
5
|
ვექტორის გამოყენება;
|
XI.9-იყენებს დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან
ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა დასამტკიცებლად; XI.10-ახასიათებს გეომეტრიულ
გადრაქმნებს და იყენებს მათ გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისას;
|
წერითი მუშობის მეთოდი;
პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნა;
მსჯელობა-დასაბუთება.
ინფორმაციის ვიზუალიაცია;
ელექტრონული სწავლება.
|
შეფასდება: გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას
ვექტოთა თვისებების გამოყენების უნარი; ინფორმაციული ტექნოლოგიების გამოყენების
უნარი;
ინფორმაციის
წარმოდგენის ხერხებისა და მეთოდების ფლობა.
|
კომპიუტერი, პროექტორი, პროგრამა GeoGebra
|
1
|
ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
|
გონებრივი იერიში; პრობლემებზე დაფუძნებული სწავლება;
ახსნა-განმარტება
|
შეფასდება: ვექტორთა სკალარული ნამრავლის
გამოთვლის უნარი;
ამოცანების გადაჭრის გზებისა და მათი რეალიზების
უნარი
|
|
2-4
|
ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლის წარმოდგენა
კოორდინატებით;სკალარული ნამრავლის გამოყენება
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
|
მსჯელობა-დასაბუთება; თანამშრომლობით სწავლება;
სიტუაციის ანალიზი;
3,2,1
|
შეფასდება: სკალარული ნამრავლის გეომეტრიული
ინტერპრეტაციის უნარი; ამოცანის ამოხსნის გზის წარმოდგენის, დასაბუთების და
რელიზების უნარი.
თვითშეფასების უნარი
|
თვითშეფასების ბარათები
|
2
|
სივრცეში წერტილების, წრფეების, სიბრტყეების
ურთიერთგანნლაგების შესახებ;
|
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
დემოსტრირების მეთოდი; ქმედებაზე ორიენტირებული
სწავლება; წიგნზე მუშაობა; მასალის გამეორება
|
შეფასდება: სივრცული წარმოდგენის უნარი; გრაფიკული
ეწარმოდგენის უნარი.
|
|
3
|
წრფისა და სიბრტყის პარალელურობა;
|
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
ინფორმაციის ვიზუალიზაცია; აქტიური მოსმენა;
მსჯელობვა-დასაბუთება.
|
შეფასდება: თეორემის ანალიზისა და დასაბუთების
უნარი; ტერმინების კორექტულად გამოყენების უნარი; ინფორმაციის გრაფიკული
წარმოდგენის უნარი.
|
|
4
|
მრავალწახნაგები
|
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
მრავალწახნაგების კლასიფიკაცია; მსგავსებისა
განსხვავების პოვნა; გრაფიკული ინტერპრეტაცია.
|
შეფასდება: მრავალწახნაგების თვისებების ცოდნა;
მრავალწახნაგების ელემენტების დახასიათება და მათი გრაფიკული დახასიათება;
ნახაზების აგება და მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას
|
ბოდმარკერის დაფა და ფერადი მარკერები
|
3
|
წრფისა და სიბრტყის მართობულობა;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას; XI.9-იყენებს დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან
ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის
კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული ფიგურის შესასწავლად.
|
თანამშრომლობით სწავლება; პრობლემის ანალიზი;
წერითი მუშაობის მეთოდები; დემონსტრირების მეთოდები
|
შეფასდება: თეორემის ჩამოყალიბებისა და
დასაბუთების უნარი; ინფორმაციის გრაფიკული გამოსახვის უნარი; ამოცანის გადაჭრის
გზების დასახვისა და დასაბუთების უნარი, მისი რეალიზაცია; თანამშრომლობა ჯგუფური
სამუშაოების შესრულებისას.
|
კომპიუტერი, პროექტორი პროექტის
პრეზენტაციისათვის
|
2
|
ორი სიბრტყის პარალელურობა;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
ინდივიდუალური სწავლება; პრობლემის ანალიზი; წერითი
მუშაობის მეთოდები; დემონსტრირების მეთოდები.
|
შეფასდება: თეორემის ჩამოყალიბებისა და
დასაბუთების უნარი; ინფორმაციის გრაფიკული გამოსახვის უნარი; ამოცანის გადაჭრის
გზების დასახვისა და დასაბუთების უნარი, მისი რეალიზაცია.
|
|
2
|
სივრცული ფიგურის გამოსახვა სიბრტყეზე პარალელური
დაგეგმილებისას;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან
ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის
კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული ფიგურის შესასწავლად.
|
ახსნა-განმარტებითი მეთოდები; ქმედებაზე
ორიენტირებული სწავლა;სივრცული ფიგურების გრაფიკული გამოსახვა/დაგეგმილება;
„3,2,1“.
|
შეფასდება: სივრცული ფიგურების აგებისა და მათი დაგეგმილების
უნარი; თვითშეფასების უნარი.
|
თვითშეფასების ბარათები
|
3
|
ვექტორები სივრცეში. ვექტორების კომპლანარულობა.
მოქმედებები ვექტორებზე.
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
ვექტორების სივრცეში გრაფიკული გამოსახვა; ახალი
ცნების შემოტანა; მოდელირება; ქმედებაზე ორიენტირებული სწავლება.
|
შეფასდება: კომპლანარობის აუცილებელი და
საკმარისი პირბების ცოდნა-დადგენა; ვექტორების სივრცეში გამოსახვა; ვექტორებზე
მოქმედებების შესრულება.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
3+1
|
კოორდინატები სივრცეში; ორიენტაცია. ვექტორული
ნამრავლი;
|
XI.8-ასრულებს
ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო
პრობლემების გადაჭრისას;
XI.9-იყენებს
დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობას და /ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა
დასამტკიცებლად; XI.11-იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სიცრცული
ფიგურის შესასწავლად.
|
წიგნზე მუშაობა; დემონსტრირების მეთოდი;
ამოცანების კოორდინატული მეთოდით ამოხსნა; ცნების გააზრება;
მსჯელობა-დასაბუითება.
|
შეფასდება: სივრცეში ვექტორების გამოსახვისათვის კოორდინატული
მეთოდის გამოყენება; ვექტორის სიგრძის გამოთვლისა და ვექტორთა სკალარული
ნამრავლის გამოთვლის უნარი; ვექტორული ნამრავლის გამოთვლის უნარი; სივრცეში
ორიენტაციის უნარი.
|
|
No comments:
Post a Comment